В треугольнике ABC угол A в 2 раза больше угла B и на 20° меньше угла C.Найдите углы треугольника ABC

Обозначим углы треугольника ABC как \(A\), \(B\) и \(C\).

Согласно условию, угол \(A\) в 2 раза больше угла \(B\), что можно записать как:

\[ A = 2B \]

Также известно, что угол \(A\) на 20° меньше угла \(C\):

\[ A = C - 20° \]

Итак, можем выразить угол \(C\):

\[ C = A + 20° \]

В треугольнике сумма всех углов равна 180°:

\[ A + B + C = 180° \]

Теперь подставим \(A\) и \(C\) в это уравнение. Из первого уравнения подставим \(A\) в сумму:

\[ 2B + B + (2B + 20°) = 180° \]

Упрощаем:

\[ 2B + B + 2B + 20° = 180° \]

\[ 5B + 20° = 180° \]

Вычтем 20° из обеих сторон:

\[ 5B = 160° \]

Теперь разделим на 5:

\[ B = 32° \]

Теперь можем найти угол \(A\):

\[ A = 2B = 2 \times 32° = 64° \]

И угол \(C\):

\[ C = A + 20° = 64° + 20° = 84° \]

Таким образом, углы треугольника ABC равны:

• \(A = 64°\)
• \(B = 32°\)
• \(C = 84°\)

Ответ: углы треугольника ABC: \(A = 64°\), \(B = 32°\), \(C = 84°\).