Сколько чётных четырёхзначных чисел можно составить из цифр 0 2 3 4 5
Чтобы определить, сколько чётных четырёхзначных чисел можно составить из цифр 0, 2, 3, 4 и 5, нужно учитывать, что чётные числа заканчиваются на чётные цифры. В нашем случае чётные цифры - это 0, 2 и 4.
Рассмотрим все возможные варианты:
Четные цифры на конце числа:
Если на конце стоит 0, то первая цифра не может быть 0 (чтобы число было четырёхзначным). Для первой цифры можно выбрать из 2, 3, 4 или 5 (4 варианта). Остальные две цифры могут быть любыми из оставшихся (включая 0):
- Первая цифра: 4 варианта
- Вторая и третья цифры: у нас остаётся 4 цифры (включая 0), которые можно расставить любым образом. Значит, для второго места можем выбрать из 4 цифр, а для третьего - из 3 оставшихся.
Количество чисел с 0 на конце: \[ 4 \times 4 \times 3 = 48 \]
Если на конце стоит 2, тогда первая цифра также не может быть 0 (4 варианта) и может быть одной из 0, 3, 4, 5 для двух оставшихся мест:
- Первая цифра: 4 варианта
- Вторая и третья цифры: сначала 4, потом 3 возможных варианта.
Количество чисел с 2 на конце: \[ 4 \times 4 \times 3 = 48 \]
Если на конце стоит 4, процесс аналогичен предыдущему. Первая цифра может быть 2, 3 или 5 (также 4 варианта):
- Первая цифра: 4 варианта
- Вторая и третья цифры: опять 4 на втором месте и 3 на третьем.
Количество чисел с 4 на конце: \[ 4 \times 4 \times 3 = 48 \]
Итоговое количество: Теперь суммируем количество чисел, которые мы получили с каждой из чётных цифр на конце: \[ 48 (0) + 48 (2) + 48 (4) = 144. \]
Таким образом, всего можно составить 144 чётных четырёхзначных числа из данных цифр.
