front ДОМАШНЯЯ РАБОТА 1. Первый сплав содержит 10% меди, второй — 40% меди, Масса второго сплава больше массы первого на З кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав,…

Давайте разберем оба задания по порядку.

Задание 1:

У нас есть два сплава: первый содержит 10% меди, а второй — 40% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 3 кг. Назовем массу первого сплава \( x \) кг, тогда масса второго сплава будет \( x + 3 \) кг.

Теперь найдем количество меди в каждом сплаве:

• В первом сплаве: \( 0.1x \) (10% от массы первого сплава)
• Во втором сплаве: \( 0.4(x + 3) \) (40% от массы второго сплава)

Суммируем массы сплавов, чтобы получить массу третьего сплава: \[ M_{тр} = x + (x + 3) = 2x + 3 \text{ кг} \]

Теперь найдем общую массу меди в третьем сплаве, которая составляет 30% от его массы: \[ M_{меди, тр} = 0.3(2x + 3) \]

Объединим уравнения, чтобы приравнять количество меди в первом и втором сплаве к количеству меди в третьем сплаве: \[ 0.1x + 0.4(x + 3) = 0.3(2x + 3) \]

Раскроем скобки и упростим уравнение: \[ 0.1x + 0.4x + 1.2 = 0.6x + 0.9 \] \[ 0.5x + 1.2 = 0.6x + 0.9 \]

Переносим все члены с \( x \) в одну сторону: \[ 1.2 - 0.9 = 0.6x - 0.5x \] \[ 0.3 = 0.1x \]

Теперь находим массу первого сплава: \[ x = 3 \text{ кг} \]

Следовательно масса второго сплава: \[ x + 3 = 6 \text{ кг} \]

Теперь находим массу третьего сплава: \[ M_{тр} = 2x + 3 = 2 \cdot 3 + 3 = 6 + 3 = 9 \text{ кг} \]

Ответ на первое задание:

Масса третьего сплава составляет 9 кг.

Задание 2:

Изюм получается из винограда, который содержит 90% воды, а изюм — только 5%. Это значит, что 100% винограда состоит из 10% сухих веществ и 90% воды, а в изюме 95% составляют сухие вещества.

Давайте определим, сколько килограммов сухих веществ в 76 кг изюма: \[ 76 \text{ кг} \times 0.95 = 72.2 \text{ кг} \text{ (сухих веществ в изюме)} \]

Теперь найдем, сколько килограммов винограда нужно для получения 72.2 кг сухих веществ. Поскольку виноград содержит 10% сухих веществ, мы можем найти массу винограда: \[ \text{Масса винограда} = \frac{72.2 \text{ кг}}{0.10} = 722 \text{ кг} \]

Ответ на второе задание:

Для получения 76 кг изюма потребуется 722 кг винограда.