Приведите следующие дроби к общему знаменателю 3/x+y и 5/x

Чтобы привести дроби \( \frac{3}{x+y} \) и \( \frac{5}{x} \) к общему знаменателю, следует сначала определить общий знаменатель для двух дробей.

Знаменатели дробей: \( x + y \) и \( x \).

Общий знаменатель будет равен произведению \( (x+y) \) и \( x \): \[ \text{Общий знаменатель} = x(x+y) = x^2 + xy \]

Теперь преобразуем каждую дробь:

1. Для первой дроби \( \frac{3}{x+y} \): Мы умножаем числитель и знаменатель на \( x \): \[ \frac{3}{x+y} \cdot \frac{x}{x} = \frac{3x}{x(x+y)} \]

2. Для второй дроби \( \frac{5}{x} \): Мы умножаем числитель и знаменатель на \( x + y \): \[ \frac{5}{x} \cdot \frac{x+y}{x+y} = \frac{5(x+y)}{x(x+y)} = \frac{5x + 5y}{x(x+y)} \]

Теперь обе дроби имеют общий знаменатель, и их можно записать как: \[ \frac{3x}{x(x+y)} \quad \text{и} \quad \frac{5x + 5y}{x(x+y)} \]

Таким образом, дроби \( \frac{3}{x+y} \) и \( \frac{5}{x} \) приводятся к общему знаменателю \( x(x+y) \).