Одна из сторон параллелограмма на 4 сантиметра меньше другой а его диагонали равны 14 см и 12 см.Найти стороны параллелограмма

Решим задачу шаг за шагом.

Давайте обозначим стороны параллелограмма как \( a \) и \( b \). Согласно условию, одна сторона на 4 сантиметра меньше другой, поэтому можно записать:

\[ b = a - 4 \]

Кроме этого, нам даны длины диагоналей \( d_1 = 14 \) см и \( d_2 = 12 \) см. Используя формулу для параллелограмма, связывающую длины сторон и длины диагоналей, мы можем записать:

\[ d_1^2 + d_2^2 = 2(a^2 + b^2) \]

Подставим известные значения диагоналей в уравнение:

\[ 14^2 + 12^2 = 2(a^2 + b^2) \]

Вычислим:

\[ 196 + 144 = 2(a^2 + b^2) \]

\[ 340 = 2(a^2 + b^2) \]

Разделим обе стороны на 2:

\[ 170 = a^2 + b^2 \]

Теперь подставим \( b = a - 4 \) в это уравнение:

\[ 170 = a^2 + (a - 4)^2 \]

Раскроем скобки:

\[ 170 = a^2 + (a^2 - 8a + 16) \]

Соберем все вместе:

\[ 170 = 2a^2 - 8a + 16 \]

Переносим 170 в левую часть уравнения:

\[ 0 = 2a^2 - 8a + 16 - 170 \]

\[ 0 = 2a^2 - 8a - 154 \]

Теперь упростим уравнение, разделив его на 2:

\[ 0 = a^2 - 4a - 77 \]

Решим это квадратное уравнение, используя формулу корней:

\[ a = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

где \( a = 1 \), \( b = -4 \), и \( c = -77 \):

\[ a = \frac{4 \pm \sqrt{(-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-77)}}{2 \cdot 1} \]

\[ a = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 308}}{2} \]

\[ a = \frac{4 \pm \sqrt{324}}{2} \]

\[ a = \frac{4 \pm 18}{2} \]

Таким образом, у нас есть два возможных значения для \( a \):

\[ a_1 = \frac{22}{2} = 11 \quad \text{и} \quad a_2 = \frac{-14}{2} = -7 \]

Поскольку длина стороны не может быть отрицательной, берем \( a = 11 \) см. Теперь найдём \( b \):

\[ b = a - 4 = 11 - 4 = 7 \text{ см} \]

Итак, стороны параллелограмма равны 11 см и 7 см.