Спортсмен половину пути пробежал со скоростью 8 км/ч. С какой скоростью он двигал ся на второй половине пути, если средняя скорость на всем пути равна 6км/ч

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим расстояние всего пути как \( S \). Таким образом, первая половина пути будет \( \frac{S}{2} \), и спортсмен пробежал её со скоростью 8 км/ч.

Время, затраченное на первую половину пути, можно найти по формуле:

\[ t_1 = \frac{\frac{S}{2}}{8} = \frac{S}{16} \]

Теперь найдем время, затраченное на вторую половину пути. Обозначим скорость на второй половине пути как \( v \). Время, затраченное на неё, будет:

\[ t_2 = \frac{\frac{S}{2}}{v} = \frac{S}{2v} \]

Общая средняя скорость на всем пути равна 6 км/ч. Это значит, что общее время, затраченное на весь путь, можно выразить как:

\[ t_{total} = t_1 + t_2 = \frac{S}{16} + \frac{S}{2v} \]

Так как средняя скорость равна общему расстоянию, деленному на общее время, имеем:

\[ 6 = \frac{S}{t_{total}} \]

Отсюда получаем общее время:

\[ t_{total} = \frac{S}{6} \]

Теперь приравняем два выражения для общего времени:

\[ \frac{S}{16} + \frac{S}{2v} = \frac{S}{6} \]

Так как \( S \) не равно нулю, можем сократить его:

\[ \frac{1}{16} + \frac{1}{2v} = \frac{1}{6} \]

Теперь умножим все уравнение на 48v (наименьшее общее кратное 16, 2 и 6):

\[ 3v + 24 = 8v \]

Переносим \( 3v \) на другую сторону:

\[ 24 = 8v - 3v \]

Отсюда получаем:

\[ 24 = 5v \]

И, следовательно:

\[ v = \frac{24}{5} = 4.8 \text{ км/ч} \]

Таким образом, скорость спортсмена на второй половине пути составила 4.8 км/ч.