1. Разложите на простые множители число 5508. 2. Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел 675 и 945. 3. Выполните действия: 37-7,48-165,3:0,87. 4. Докажите, что числа 308 и 585 взаимно простые. 5. Всегда ли сумма двух простых чисел является составным числом?

Question 1

Задача Задача №1546852

А

Аноним

18 сентября 2024 15:59 · публичный вопрос

А

Аноним 18 сентября 2024 15:59

1. Разложите на простые множители число 5508. 2. Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел 675 и 945. 3. Выполните действия: 37-7,48-165,3:0,87. 4. Докажите, что числа 308 и 585 взаимно простые. 5. Всегда ли сумма двух простых чисел является составным числом?

Answer

Разложение числа 5508 на простые множители:

Сначала нужно делить число 5508 на наименьшие простые числа.
- 5508 делим на 2:
  \( 5508 : 2 = 2754 \)
- 2754 делим на 2:
  \( 2754 : 2 = 1377 \)
- 1377 делим на 3 (следующее простое число):
  \( 1377 : 3 = 459 \)
- 459 делим на 3:
  \( 459 : 3 = 153 \)
- 153 делим на 3:
  \( 153 : 3 = 51 \)
- 51 делим на 3:
  \( 51 : 3 = 17 \)
- 17 — это простое число.
Таким образом, разложение числа 5508 на простые множители будет:
\( 5508 = 2^2 \times 3^4 \times 17 \).
Наибольший общий делитель (НОД) и наименьшее общее кратное (НОК) чисел 675 и 945:

Сначала найдем разложение на простые множители:
- 675:
  \( 675 = 3^3 \times 5^2 \)
  (675 = 3 \times 225; 225 = 3 \times 75; 75 = 3 \times 25; 25 = 5 \times 5)
- 945:
  \( 945 = 3^3 \times 5^1 \times 7^1 \)
  (945 = 3 \times 315; 315 = 3 \times 105; 105 = 3 \times 35; 35 = 5 \times 7)
Теперь можем найти НОД и НОК:
- НОД (675 и 945) — произведение наименьших степеней общих простых множителей:
  \( НОД = 3^3 = 27 \).
- НОК (675 и 945) — произведение наибольших степеней всех простых множителей:
  \( НОК = 3^3 \times 5^2 \times 7^1 = 9450 \).
Выполнение действий:
- \( 37 - 7 = 30 \)
- \( 48 - 165 = -117 \)
- \( 3 : 0.87 \approx 3.4483 \) (или 3.45, округленно).
Докажите, что числа 308 и 585 взаимно простые:

Сначала найдем НОД чисел 308 и 585.
- Разложение 308:
  \( 308 = 2^2 \times 7 \times 11 \)
- Разложение 585:
  \( 585 = 3 \times 5 \times 39 \)
  \( 39 = 3 \times 13 \), следовательно, \( 585 = 3 \times 5 \times 3 \times 13 = 3^2 \times 5 \times 13 \).
У обоих чисел нет общих множителей. Таким образом, \( НОД(308, 585) = 1 \), что подтверждает, что числа являются взаимно простыми.
Всегда ли сумма двух простых чисел является составным числом?

В общем случае, сумма двух простых чисел будет составным числом, если оба числа не равны 2. Например, \( 3 + 5 = 8 \) (составное число). Однако если одно из простых чисел — 2, то сумма может быть простой (например, \( 2 + 3 = 5 \), что является простым числом).

Таким образом, в случае, когда оба числа — нечетные простые (кроме 2), их сумма всегда будет четным составным числом. Если одно из чисел равно 2, результат может быть простым.

Question 2

1. Разложите на простые множители число 5508. 2. Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел 675 и 945. 3. Выполните действия: 37-7,48-165,3:0,87. 4. Докажите, что числа 308 и 585 взаимно простые. 5. Всегда ли сумма двух простых чисел является составным числом?

Answer

1. **Разложение числа 5508 на простые множители:** Сначала нужно делить число 5508 на наименьшие простые числа. - 5508 делим на 2: \( 5508 : 2 = 2754 \) - 2754 делим на 2: \( 2754 : 2 = 1377 \) - 1377 делим на 3 (следующее простое число): \( 1377 : 3 = 459 \) - 459 делим на 3: \( 459 : 3 = 153 \) - 153 делим на 3: \( 153 : 3 = 51 \) - 51 делим на 3: \( 51 : 3 = 17 \) - 17 — это простое число. Таким образом, разложение числа 5508 на простые множители будет: \( 5508 = 2^2 \times 3^4 \times 17 \). 2. **Наибольший общий делитель (НОД) и наименьшее общее кратное (НОК) чисел 675 и 945:** Сначала найдем разложение на простые множители: - 675: \( 675 = 3^3 \times 5^2 \) (675 = 3 \times 225; 225 = 3 \times 75; 75 = 3 \times 25; 25 = 5 \times 5) - 945: \( 945 = 3^3 \times 5^1 \times 7^1 \) (945 = 3 \times 315; 315 = 3 \times 105; 105 = 3 \times 35; 35 = 5 \times 7) Теперь можем найти НОД и НОК: - НОД (675 и 945) — произведение наименьших степеней общих простых множителей: \( НОД = 3^3 = 27 \). - НОК (675 и 945) — произведение наибольших степеней всех простых множителей: \( НОК = 3^3 \times 5^2 \times 7^1 = 9450 \). 3. **Выполнение действий:** - \( 37 - 7 = 30 \) - \( 48 - 165 = -117 \) - \( 3 : 0.87 \approx 3.4483 \) (или 3.45, округленно). 4. **Докажите, что числа 308 и 585 взаимно простые:** Сначала найдем НОД чисел 308 и 585. - Разложение 308: \( 308 = 2^2 \times 7 \times 11 \) - Разложение 585: \( 585 = 3 \times 5 \times 39 \) \( 39 = 3 \times 13 \), следовательно, \( 585 = 3 \times 5 \times 3 \times 13 = 3^2 \times 5 \times 13 \). У обоих чисел нет общих множителей. Таким образом, \( НОД(308, 585) = 1 \), что подтверждает, что числа являются взаимно простыми. 5. **Всегда ли сумма двух простых чисел является составным числом?** В общем случае, сумма двух простых чисел будет составным числом, если оба числа не равны 2. Например, \( 3 + 5 = 8 \) (составное число). Однако если одно из простых чисел — 2, то сумма может быть простой (например, \( 2 + 3 = 5 \), что является простым числом). Таким образом, в случае, когда оба числа — нечетные простые (кроме 2), их сумма всегда будет четным составным числом. Если одно из чисел равно 2, результат может быть простым.