Найдите углы выпуклого четырёхугольника, если они пропорциональны числам 1, 2, 4, 5.

Для нахождения углов выпуклого четырёхугольника, пропорциональных числам 1, 2, 4 и 5, начнем с обозначения углов. Пусть углы равны:

• Угол A = k * 1
• Угол B = k * 2
• Угол C = k * 4
• Угол D = k * 5

Здесь k — это коэффициент пропорциональности. Поскольку сумма углов в любом выпуклом четырёхугольнике равна 360 градусам, можно записать уравнение:

\[ A + B + C + D = 360 \]

Подставим выражения для углов:

\[ k * 1 + k * 2 + k * 4 + k * 5 = 360 \]

Упростим уравнение:

\[ k (1 + 2 + 4 + 5) = 360 \]

Суммируем числа в скобках:

\[ k * 12 = 360 \]

Теперь решаем для k:

\[ k = \frac{360}{12} = 30 \]

Теперь подставим значение k обратно, чтобы найти углы:

• Угол A = 30 * 1 = 30°
• Угол B = 30 * 2 = 60°
• Угол C = 30 * 4 = 120°
• Угол D = 30 * 5 = 150°

Таким образом, углы выпуклого четырёхугольника равны 30°, 60°, 120° и 150°.