Сократи дробь  𝑥 3 − 1 𝑥 2 − 2 𝑥 + 1 x 2 −2x+1 x 3 −1 ​  и укажи, чему равен знаменатель новой дроби.

Для сокращения дроби \( \frac{x^3 - 1}{x^2 - 2x + 1} \) начнем с разложения числителя и знаменателя на множители.

1. Числитель \( x^3 - 1 \): Это разность кубов, которая раскладывается по формуле: \[ a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2). \] Здесь \( a = x \) и \( b = 1 \). Таким образом, мы получаем: \[ x^3 - 1 = (x - 1)(x^2 + x + 1). \]

2. Знаменатель \( x^2 - 2x + 1 \): Это полный квадрат, который можно разложить как: \[ x^2 - 2x + 1 = (x - 1)^2. \]

Теперь подставим разложенные множители обратно в дробь: \[ \frac{x^3 - 1}{x^2 - 2x + 1} = \frac{(x - 1)(x^2 + x + 1)}{(x - 1)^2}. \]

Теперь можем сократить общий множитель \( (x - 1) \): \[ = \frac{x^2 + x + 1}{x - 1}. \]

Теперь определим, чему равен знаменатель новой дроби. После сокращения у нас осталась дробь: \[ \frac{x^2 + x + 1}{x - 1}. \]

Таким образом, знаменатель новой дроби равен \( x - 1 \).