6 14/17-3 5/17+2 5/17

Чтобы решить выражение \( 6 \frac{14}{17} - 3 \frac{5}{17} + 2 \frac{5}{17} \), давайте сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.

1. Посчитаем \( 6 \frac{14}{17} \): \[ 6 \frac{14}{17} = \frac{6 \times 17 + 14}{17} = \frac{102 + 14}{17} = \frac{116}{17} \]

2. Посчитаем \( 3 \frac{5}{17} \): \[ 3 \frac{5}{17} = \frac{3 \times 17 + 5}{17} = \frac{51 + 5}{17} = \frac{56}{17} \]

3. Посчитаем \( 2 \frac{5}{17} \): \[ 2 \frac{5}{17} = \frac{2 \times 17 + 5}{17} = \frac{34 + 5}{17} = \frac{39}{17} \]

Теперь можно подставить неправильные дроби в выражение: \[ \frac{116}{17} - \frac{56}{17} + \frac{39}{17} \]

Поскольку все дроби имеют одинаковый знаменатель, мы можем просто вычесть и сложить числители: \[ \frac{116 - 56 + 39}{17} = \frac{116 - 56 + 39}{17} = \frac{99}{17} \]

Теперь преобразуем полученную неправильную дробь в смешанное число: \[ \frac{99}{17} = 5 \frac{14}{17}, \] так как 17 помещается в 99 пятерку раз (5 × 17 = 85) и остается 14.

Итак, окончательный ответ: \[ 5 \frac{14}{17}. \]