В течении первого промежутка времени от начала равноускоренного движения ( u0=0) шарик проходил по желобу 3 см. Какие настояния пройдёт шарик в течении каждого из трёх следующих таких же промежутков
Для решения этой задачи нужно вспомнить основные уравнения равноускоренного движения. В данном случае у нас есть начальная скорость \( u_0 = 0 \) и известно, что шарик за первый промежуток времени проехал 3 см.
При равноускоренном движении перемещение \( S \) за время \( t \) можно вычислить по формуле:
\[ S = u_0 t + \frac{a t^2}{2} \]
где \( S \) — перемещение, \( u_0 \) — начальная скорость (в нашем случае 0), \( a \) — ускорение, и \( t \) — время.
Так как \( u_0 = 0 \), формула упрощается до:
\[ S = \frac{a t^2}{2} \]
В первом промежутке времени шарик прошёл 3 см. Обозначим время первого промежутка как \( t_1 \). Теперь нужно выяснить, сколько расстояния шарик пройдёт за следующие три промежутка времени \( t_2, t_3 \) и \( t_4 \).
При равноускоренном движении расстояние, пройденное в каждом следующем промежутке, будет увеличиваться. Для второго промежутка времени \( t_2 \) перемещение будет равно:
\[ S_2 = u_0 t + \frac{a t^2}{2} \]
где \( t = t_2\). В этом случае это будет:
\[ S_2 = 0 + \frac{a t_2^2}{2} \]
Поскольку время второго промежутка такое же, как и первого, то:
- \( t_2 = t_1 \)
А значит,
\[ S_2 = \frac{a (t_1)^2}{2} \]
Следовательно, за вторую секунду шарик пройдёт дважды больше, чем в первую:
\[ S_2 = 2 \times 3 \text{ см} = 6 \text{ см} \]
Для третьего промежутка времени \( t_3 \):
Он будет равен трижды больше первого:
\[ S_3 = 3 \times 3 \text{ см} = 9 \text{ см} \]
И для четвёртого промежутка \( t_4 \):
Это будет:
\[ S_4 = 4 \times 3 \text{ см} = 12 \text{ см} \]
Итак, итоговое перемещение будет следующим:
- Первый промежуток: 3 см
- Второй промежуток: 6 см
- Третий промежуток: 9 см
- Четвёртый промежуток: 12 см
Таким образом, на каждом этапе шарик будет проходить всё большее расстояние, а именно 3 см, 6 см, 9 см и 12 см в каждом последующем интервале.
