2. Найдите все значения а, при которых дробь а + 1/а²+ 4 a) имеет смысл б) равна нулю

Давайте разберем ваш вопрос по частям.

а) Найдите все значения a, при которых дробь \( \frac{a + 1}{a^2 + 4} \) имеет смысл.

Чтобы дробь имела смысл, знаменатель не должен равняться нулю. Рассмотрим знаменатель:

\[ a^2 + 4 \]

Рассмотрим уравнение:

\[ a^2 + 4 = 0 \]

Это уравнение никогда не имеет действительных решений, так как \( a^2 \) всегда неотрицательно, а \( 4 \) – положительное число. Следовательно, сумма \( a^2 + 4 \) всегда больше нуля для любого значения \( a \).

Таким образом, дробь \( \frac{a + 1}{a^2 + 4} \) имеет смысл для всех \( a \in \mathbb{R} \) (всех действительных чисел).

б) Найдите все значения a, при которых дробь равна нулю.

Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, так как дробь \( \frac{P}{Q} = 0 \) тогда и только тогда, когда \( P = 0 \), при условии, что \( Q \neq 0 \).

Рассмотрим числитель:

\[ a + 1 = 0 \]

Решим это уравнение:

\[ a = -1 \]

Таким образом, дробь равна нулю, когда \( a = -1 \).

Итог:

1. Дробь \( \frac{a + 1}{a^2 + 4} \) имеет смысл для всех \( a \in \mathbb{R} \).
2. Дробь равна нулю, при \( a = -1 \).

Если у вас остались вопросы или нужна дополнительная помощь, пожалуйста, задавайте!