решить систему: 2х+у=1. х-2/3+у/4=-1
Давайте решим систему уравнений:
- \( 2x + y = 1 \) (Уравнение 1)
- \( x - \frac{2}{3} + \frac{y}{4} = -1 \) (Уравнение 2)
Сначала преобразуем уравнение 2 для удобства:
\[ x + \frac{y}{4} = -1 + \frac{2}{3} \]
Найдем общий знаменатель для правой части:
\[ -1 = -\frac{3}{3}, \quad \text{поэтому} \quad -1 + \frac{2}{3} = -\frac{3}{3} + \frac{2}{3} = -\frac{1}{3} \]
Теперь у нас есть:
\[ x + \frac{y}{4} = -\frac{1}{3} \]
Умножим обе стороны на 12, чтобы избавиться от дробей:
\[ 12x + 3y = -4 \quad \text{(Уравнение 2')} \]
Теперь у нас есть новая система:
- \( 2x + y = 1 \)
- \( 12x + 3y = -4 \)
Теперь выразим \( y \) из первого уравнения:
\[ y = 1 - 2x \]
Подставим это значение \( y \) во второе уравнение:
\[ 12x + 3(1 - 2x) = -4 \]
Раскроем скобки:
\[ 12x + 3 - 6x = -4 \]
Соберем подобные слагаемые:
\[ 6x + 3 = -4 \]
Вычтем 3 из обеих сторон:
\[ 6x = -7 \]
Разделим на 6:
\[ x = -\frac{7}{6} \]
Теперь подставим значение \( x \) в выражение для \( y \):
\[ y = 1 - 2\left(-\frac{7}{6}\right) = 1 + \frac{14}{6} = 1 + \frac{7}{3} = \frac{3}{3} + \frac{7}{3} = \frac{10}{3} \]
Таким образом, решение системы уравнений:
\[ x = -\frac{7}{6}, \quad y = \frac{10}{3} \]
Вы можете проверить полученные значения, подставив их обратно в исходные уравнения. Если у вас есть еще вопросы или вы нуждаетесь в помощи с другими задачами, не стесняйтесь обращаться!
