Вычисли значение дроби 8 𝑎 𝑏 − 4 𝑎 2 6 𝑏 2 − 3 𝑎 𝑏 6b 2 −3ab 8ab−4a 2 при 𝑎 = 1 4 , 𝑏 = 1 9 a= 4 1 ,b= 9 1 .
Для вычисления значения дроби \( \frac{8ab - 4a^2}{6b^2 - 3ab} \) при значениях \( a = \frac{1}{4} \) и \( b = \frac{1}{9} \), давайте сначала подставим эти значения в дробь.
Подставим значения \( a \) и \( b \):
- \( a = \frac{1}{4} \)
- \( b = \frac{1}{9} \)
Вычислим числитель: \[ 8ab - 4a^2 = 8 \left(\frac{1}{4}\right)\left(\frac{1}{9}\right) - 4 \left(\frac{1}{4}\right)^2 \] Сначала найдем \( 8ab \): \[ 8ab = 8 \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{9} = 2 \cdot \frac{1}{9} = \frac{2}{9} \]
Теперь найдем \( 4a^2 \): \[ 4a^2 = 4 \cdot \left(\frac{1}{4}\right)^2 = 4 \cdot \frac{1}{16} = \frac{4}{16} = \frac{1}{4} \]
Далее, вычисляем числитель: \[ 8ab - 4a^2 = \frac{2}{9} - \frac{1}{4} \] Для вычитания дробей найдем общий знаменатель, который равен 36: \[ \frac{2}{9} = \frac{8}{36}, \quad \frac{1}{4} = \frac{9}{36} \] Тогда: \[ \frac{8}{36} - \frac{9}{36} = \frac{8 - 9}{36} = \frac{-1}{36} \]
Вычислим знаменатель: \[ 6b^2 - 3ab = 6 \left(\frac{1}{9}\right)^2 - 3 \left(\frac{1}{4}\right)\left(\frac{1}{9}\right) \] Начнем с \( 6b^2 \): \[ 6b^2 = 6 \cdot \left(\frac{1}{9}\right)^2 = 6 \cdot \frac{1}{81} = \frac{6}{81} = \frac{2}{27} \]
Теперь найдем \( 3ab \): \[ 3ab = 3 \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{9} = \frac{3}{36} = \frac{1}{12} \] Снова приведем дроби к общему знаменателю, который на этот раз будет 108: \[ \frac{2}{27} = \frac{8}{108}, \quad \frac{1}{12} = \frac{9}{108} \] Тогда: \[ 6b^2 - 3ab = \frac{8}{108} - \frac{9}{108} = \frac{-1}{108} \]
Теперь подставим числитель и знаменатель в дробь: \[ \frac{-\frac{1}{36}}{-\frac{1}{108}} = \frac{-1}{36} \times \frac{-108}{1} = \frac{108}{36} = 3 \]
Таким образом, значение дроби составляет \( 3 \).
