В треугольнике KPM угол M равен 90⁰, MP=5 см, KM=12 см, KP=13 см. Чему sin K?

В треугольнике KPM, который является прямоугольным с углом M равным 90°, можем использовать известные данные для нахождения значения синуса угла K.

Сначала найдем длину стороны PM, используя теорему Пифагора. В прямоугольном треугольнике справедливо:

\[ KM^2 + MP^2 = KP^2. \]

Подставим известные значения:

\[ 12^2 + 5^2 = 13^2. \]

Расчитаем:

\[ 144 + 25 = 169. \]

Убедимся, что это верно:

\[ 169 = 169. \]

Теперь мы можем найти синус угла K. По определению синуса в прямоугольном треугольнике:

\[ \sin K = \frac{противоположная \; сторона}{гипотенуза}. \]

Противоположной стороной для угла K будет PM, а гипотенузой будет сторона KP. Длина PM находится по формуле:

\[ PM = \sqrt{KP^2 - KM^2} = \sqrt{13^2 - 12^2} = \sqrt{169 - 144} = \sqrt{25} = 5 \; см. \]

Итак, теперь можем подставить значения:

\[ \sin K = \frac{PM}{KP} = \frac{5}{13}. \]

Таким образом, значение синуса угла K равно:

\[\sin K = \frac{5}{13}.\]