Что такое коэффициент гомотетии

Коэффициент гомотетии — это число, которое описывает масштабирование (растяжение или сжатие) фигур или пространств в геометрии. Он используется в процессе гомотетии, который представляет собой преобразование, при котором фигура увеличивается или уменьшается относительно некоторой точки, называемой центром гомотетии.

Если у нас есть фигура и мы применяем к ней гомотетическое преобразование с коэффициентом гомотетии \( k \), то расстояния от центра гомотетии до всех точек фигуры будут умножаться на \( k \).

• Если \( k > 1 \), фигура увеличивается.
• Если \( 0 < k < 1 \), фигура уменьшается.
• Если \( k = 1 \), фигура остается неизменной.
• Если \( k < 0 \), фигура не только изменяет размер, но и меняет направление (например, может быть перевернута).

Гомотетия сохраняет подобие фигур, то есть углы остаются неизменными, а стороны — пропорциональными.