Что такое коэффициент гомотетии

Коэффициент гомотетии — это числовое значение, показывающее, во сколько раз размеры фигуры изменяются при гомотетическом преобразовании. Гомотетия — это такой вид преобразования, при котором фигура увеличивается или уменьшается в размерах, но сохраняет свою форму и пропорции.

Коэффициент гомотетии обозначается обычно буквой k и рассчитывается как отношение линейных размеров преобразованной фигуры к линейным размерам исходной фигуры. Если \( k > 1 \), фигура увеличивается, если \( 0 < k < 1 \) — уменьшается, а если \( k = 1 \) — фигура остается неизменной.

Гомотетия определяется также центром гомотетии, относительно которого происходит это преобразование. Если фигура преобразуется относительно точки \( O \), то для любой точки \( A \) её образ \( A' \) в результате гомотетии с коэффициентом \( k \) можно найти по следующей формуле:

\[ A' = O + k(A - O) \]

Здесь \( O \) — координты центра гомотетии, а \( A \) и \( A' \) — координты исходной и преобразованной точек соответственно.