Треугольник ABC, AC = 5 м, AB= 6 м, BC = 7 м. Найти косинус альфа

Для нахождения косинуса угла α в треугольнике ABC, где AC = 5 м, AB = 6 м и BC = 7 м, мы можем воспользоваться теоремой косинусов. Эта теорема утверждает, что для любого треугольника ABC с сторонами a, b и c и углом C между сторонами a и b выполняется следующее соотношение:

\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C) \]

В нашем случае стороны можно обозначить следующим образом:

• AC (сторона a) = 5 м
• AB (сторона b) = 6 м
• BC (сторона c) = 7 м

Так как мы ищем косинус угла α (угла между сторонами AC и AB), мы можем записать уравнение по теореме косинусов так:

\[ AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 \cdot AC \cdot BC \cdot \cos(α) \]

Подставим значения:

\[ 6^2 = 5^2 + 7^2 - 2 \cdot 5 \cdot 7 \cdot \cos(α) \]

Это уравнение преобразуется в:

\[ 36 = 25 + 49 - 70 \cdot \cos(α) \]

Упрощаем его:

\[ 36 = 74 - 70 \cdot \cos(α) \]

Переносим 74 влево:

\[ 36 - 74 = -70 \cdot \cos(α) \]

\[ -38 = -70 \cdot \cos(α) \]

Теперь мы можем разделить обе стороны на -70:

\[ \cos(α) = \frac{38}{70} \]

Упрощаем это дробное выражение:

\[ \cos(α) = \frac{19}{35} \]

Таким образом, косинус угла α равен \(\frac{19}{35}\).