Скорость катере по течению 10, 2 км / ч а против течения 5,4 км/ ч какой путь пройдёт по хтой реке плот за 4 часа ?
Чтобы решить задачу, давайте сначала определим, как быстро катер может двигаться в разных направлениях.
- Скорость по течению: 10,2 км/ч. Это скорость, когда катер движется в ту же сторону, что и течение реки.
- Скорость против течения: 5,4 км/ч. Это скорость, когда катер движется против направления течения реки.
Теперь определим, сколько времени катер будет двигаться в одну сторону и сколько в другую. Примем, что катер будет плыть по течению, а затем обратно против течения.
Расчет:
Пусть катер плывет по течению \( t_1 \) часов, а против течения \( t_2 \) часов. Таким образом, общее время будет:
\[ t_1 + t_2 = 4 \]
Теперь вычислим путь. Путь равен скорость, умноженная на время.
- Путь по течению:
\[ S_1 = V_1 \cdot t_1 = 10,2 \cdot t_1 \]
- Путь против течения:
\[ S_2 = V_2 \cdot t_2 = 5,4 \cdot t_2 \]
Общий пройденный путь будет равен:
\[ S_{total} = S_1 + S_2 = 10,2 \cdot t_1 + 5,4 \cdot t_2 \]
Выражение одной переменной:
Из уравнения \( t_1 + t_2 = 4 \) можно выразить \( t_2 \):
\[ t_2 = 4 - t_1 \]
Теперь подставим это значение в уравнение для общего пути:
\[ S_{total} = 10,2 \cdot t_1 + 5,4 \cdot (4 - t_1) \]
Упрощаем:
\[ S_{total} = 10,2 \cdot t_1 + 21,6 - 5,4 \cdot t_1 \] \[ S_{total} = (10,2 - 5,4) \cdot t_1 + 21,6 \] \[ S_{total} = 4,8 \cdot t_1 + 21,6 \]
Чтобы узнать путь, нам нужно знать, сколько времени катер будет двигаться в ту и в другую сторону. Допустим, чтобы было равно 2 часа по течению и 2 часа против течения (одинаковое время в обе стороны).
Подставляем:
- \( t_1 = 2 \)
- \( t_2 = 2 \)
Теперь рассчитаем общее расстояние:
\[ S_{total} = 10,2 \cdot 2 + 5,4 \cdot 2 \] \[ S_{total} = 20,4 + 10,8 \] \[ S_{total} = 31,2\text{ км} \]
Таким образом, за 4 часа катер пройдет по реке 31,2 км.
