первый сплав 5% меди второй 40%меди из этих 2 сплавов получили 3 сплав с 10%меди масса 1 сплава 60 кг найдите массу 3 сплава
Чтобы решить задачу, давайте обозначим массу первого сплава (с 5% меди) как \( m_1 = 60 \) кг, а массу второго сплава (с 40% меди) обозначим как \( m_2 \).
Мы знаем, что из этих двух сплавов получен третий сплав с 10% меди. Обозначим массу третьего сплава как \( m_3 \).
Сначала найдем количество меди в каждом из сплавов.
Количество меди в первом сплаве: \[ m_{\text{мед}}^1 = 0.05 \times m_1 = 0.05 \times 60 = 3 \text{ кг} \]
Количество меди во втором сплаве: Обозначим массу второго сплава как \( m_2 \). Тогда количество меди во втором сплаве будет: \[ m_{\text{мед}}^2 = 0.4 \times m_2 \]
Общее количество меди в третьем сплаве будет равно: \[ m_{\text{мед}}^3 = 0.1 \times m_3 \]
Согласно условиям задачи, общее количество меди в первом и втором сплаве должно равняться количеству меди в третьем сплаве: \[ m_{\text{мед}}^1 + m_{\text{мед}}^2 = m_{\text{мед}}^3 \] Подставим наши выражения: \[ 3 + 0.4 \cdot m_2 = 0.1 \cdot m_3 \]
Теперь выразим массу третьего сплава через массы первого и второго. Поскольку у нас есть \( m_3 = m_1 + m_2 \), подставим это в уравнение: \[ 3 + 0.4 \cdot m_2 = 0.1(m_1 + m_2) \] Подставляя \( m_1 = 60 \): \[ 3 + 0.4 \cdot m_2 = 0.1(60 + m_2) \] Решим это уравнение. Раскроем скобки: \[ 3 + 0.4 \cdot m_2 = 6 + 0.1 \cdot m_2 \]
Теперь перенесём все \( m_2 \) в одну сторону: \[ 0.4 \cdot m_2 - 0.1 \cdot m_2 = 6 - 3 \] \[ 0.3 \cdot m_2 = 3 \] \[ m_2 = \frac{3}{0.3} = 10 \text{ кг} \]
Теперь найдем массу третьего сплава: \[ m_3 = m_1 + m_2 = 60 + 10 = 70 \text{ кг} \]
Таким образом, масса третьего сплава составляет 70 кг.
