В ходе телевизионного шоу проводится смс-голосование: каждый телезритель отдат свой голос за одного из 12 артистов-участников шоу,отправляя сообщение с его номером. Голос каждого…
В ходе телевизионного шоу проводится смс-голосование: каждый телезритель отдат свой голос за одного из 12 артистов-участников шоу,отправляя сообщение с его номером. Голос каждого телезрителя,отданный за того или иного участника,кодируется одинаковым и минимально возможным количеством бит и сохраняется для подведения итогов. За время телевизионного шоу в голосовании приняли участие 163840 зрителей. Определите объем сохраненной информации о голосовании и выразите его в килобайтах.
Давайте разберем данную задачу по этапам.
Определение количества бит на голос: Для кодирования голосов за 12 артистов нужно определить, сколько бит необходимо. Чтобы найти минимальное количество битов, можем воспользоваться формулой:
\[ n = \lceil \log_2(k) \rceil \]
где \( k \) — количество вариантов (в данном случае 12 артистов), а \( n \) — минимальное количество бит, необходимое для кодирования.
Вычислим это значение:
\[ n = \lceil \log_2(12) \rceil \]
Значение логарифма можно вычислить:
\[ \log_2(12) \approx 3.585 \]
После округления до целого числа получаем:
\[ n = 4 \text{ бита} \]
Объем сохраненной информации: Мы знаем, что 163840 зрителей голосовали. Если каждый зритель использует 4 бита для кодирования своего голоса, то общий объем данных можно вычислить следующим образом:
\[ \text{Объем данных (в битах)} = n \times \text{количество зрителей} = 4 \times 163840 \]
Выполним умножение:
\[ \text{Объем данных (в битах)} = 655360 \text{ бит} \]
Преобразование в килобайты: Поскольку 1 байт = 8 бит, сначала найдем количество байт:
\[ \text{Объем данных (в байтах)} = \frac{655360}{8} = 81920 \text{ байт} \]
Теперь переведем в килобайты, учитывая что 1 килобайт = 1024 байта:
\[ \text{Объем данных (в килобайтах)} = \frac{81920}{1024} = 80 \text{ килобайт} \]
Таким образом, объем сохраненной информации о голосовании составляет 80 килобайт.
