Привести к наименьшему общему знаменателю: x-3/x²-xy и y-3/xy-y²
Чтобы привести дроби \( \frac{x-3}{x^2 - xy} \) и \( \frac{y-3}{xy - y^2} \) к наименьшему общему знаменателю (НОЗ), сначала определим знаменатели каждой дроби и найдем их НОЗ.
Разложим знаменатели:
- Знаменатель первой дроби: \( x^2 - xy = x(x - y) \).
- Знаменатель второй дроби: \( xy - y^2 = y(x - y) \).
Определим НОЗ: НОЗ для дробей \( x(x - y) \) и \( y(x - y) \) будет: \[ НОЗ = xy(x - y) \]
Приведем дроби к общему знаменателю: Теперь умножим каждую дробь так, чтобы они имели общий знаменатель \( xy(x - y) \):
- Для первой дроби: \[ \frac{x-3}{x^2 - xy} = \frac{x-3}{x(x - y)} \cdot \frac{y}{y} = \frac{y(x-3)}{xy(x - y)} \]
- Для второй дроби: \[ \frac{y-3}{xy - y^2} = \frac{y-3}{y(x - y)} \cdot \frac{x}{x} = \frac{x(y-3)}{xy(x - y)} \]
Запишем дроби с общим знаменателем: Теперь обе дроби имеют одинаковый знаменатель: \[ \frac{y(x-3)}{xy(x - y)} \quad И \quad \frac{x(y-3)}{xy(x - y)} \]
Соберем дроби: Вы можете теперь сложить или вычесть эти дроби, если это необходимо: \[ \frac{y(x-3) + x(y-3)}{xy(x-y)} \]
Таким образом, дроби приведены к наименьшему общему знаменателю. Если возникнут дополнительные вопросы или нужно объяснение каких-либо шагов, не стесняйтесь спрашивать!
