8! /4!. 3!

Чтобы решить задачу \( \frac{8!}{4! \cdot 3!} \), сначала давайте разберёмся с понятием факториала.

Факториал числа \( n! \) – это произведение всех положительных целых чисел от 1 до \( n \). Например:

• \( 8! = 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 \)
• \( 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 \)
• \( 3! = 3 \times 2 \times 1 \)

Теперь подставим это значение в формулу:

1. Вычислим \( 8! \): \[ 8! = 40320 \]

2. Вычислим \( 4! \): \[ 4! = 24 \]

3. Вычислим \( 3! \): \[ 3! = 6 \]

Теперь подставим эти значения в выражение:

\[ \frac{8!}{4! \cdot 3!} = \frac{40320}{24 \cdot 6} \]

Сначала найдём \( 24 \cdot 6 \): \[ 24 \cdot 6 = 144 \]

Теперь делим: \[ \frac{40320}{144} = 280 \]

Таким образом, результат вычисления \( \frac{8!}{4! \cdot 3!} \) равен \( 280 \).