симметричную монету бросают дважды а) найдите вероятность того что орел выпадет ровно один раз б) найдите вероятность того что решка выпадет хотя бы один раз
Рассмотрим задачу о броске симметричной монеты дважды.
a) Чтобы найти вероятность того, что орел выпадет ровно один раз, сначала определим все возможные исходы бросков. Когда мы бросаем монету дважды, возможные исходы будут:
- О – О (орел – орел)
- О – Р (орел – решка)
- Р – О (решка – орел)
- Р – Р (решка – решка)
Здесь О – орел, а Р – решка. Всего у нас 4 возможных исхода.
Из этих исходов, только два приводят к тому, что орел выпадает ровно один раз: это O – R и R – O. Таким образом, количество благоприятных исходов равно 2.
Вероятность того, что орел выпадет ровно один раз, рассчитывается следующим образом:
\[ P(1 \text{ орел}) = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{общее число исходов}} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} = 0.5 \]
б) Теперь найдем вероятность того, что решка выпадет хотя бы один раз. Для этого можно использовать метод обратного отсчета: найдем вероятность того, что решка не выпала ни разу, а затем вычтем это значение из 1.
Исход, при котором решка не выпадает совсем, – это только один исход: О – О. Это один из четырех возможных исходов.
Вероятность того, что решка не выпадет ни разу:
\[ P(\text{нет решки}) = \frac{1}{4} \]
Следовательно, вероятность того, что решка выпадает хотя бы один раз:
\[ P(\text{хотя бы 1 решка}) = 1 - P(\text{нет решки}) = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} \]
Таким образом, ответим на оба вопроса: a) Вероятность того, что орел выпадет ровно один раз, равна 0.5. b) Вероятность того, что решка выпадет хотя бы один раз, равна 0.75.
