5! . 3! /2! . 4!

Чтобы найти значение выражения \( \frac{5! \cdot 3!}{2! \cdot 4!} \), давайте разберемся с факториалами.

1. Что такое факториал? Факториал числа \( n \) (обозначается как \( n! \)) — это произведение всех положительных целых чисел от 1 до \( n \). Например:

   • \( 5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120 \)
   • \( 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6 \)
   • \( 2! = 2 \times 1 = 2 \)
   • \( 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24 \)

2. Подставим значения в выражение: \[ 5! = 120, \quad 3! = 6, \quad 2! = 2, \quad 4! = 24 \] Теперь подставляем эти значения в выражение: \[ \frac{5! \cdot 3!}{2! \cdot 4!} = \frac{120 \cdot 6}{2 \cdot 24} \]

3. Посчитаем числитель и знаменатель:

   • Числитель: \( 120 \cdot 6 = 720 \)
   • Знаменатель: \( 2 \cdot 24 = 48 \)

4. Теперь делим: \[ \frac{720}{48} = 15 \]

Таким образом, значение выражения \( \frac{5! \cdot 3!}{2! \cdot 4!} \) равно 15.