скорость одного конькобежца на 2 м/с больше скорости другого. Если второй начнёт движение на 20 с раньше первого, то первый, стартуя с того же места, догонит его через 80 с.…

Для решения задачи давайте обозначим скорости конькобежцев. Пусть скорость второго конькобежца равна \(v\) м/с. Тогда скорость первого конькобежца будет \(v + 2\) м/с.

Второй конькобежец начинает движение на 20 секунд раньше первого. За это время он проедет расстояние:

\[ S_2 = v \cdot 20 \]

Первый конькобежец начинает движение на 20 секунд позже, и через 80 секунд он догоняет второго. За это время он проедет расстояние:

\[ S_1 = (v + 2) \cdot 80 \]

Поскольку в момент, когда первый конькобежец догоняет второго, расстояния, пройденные обоими, будут равны, можем записать уравнение:

\[ (v + 2) \cdot 80 = v \cdot 20 + (v + 2) \cdot 20 \]

Раскроем скобки:

\[ 80v + 160 = 20v + 20v + 40 \]

Упрощаем уравнение:

\[ 80v + 160 = 40v + 40 \]

Соберем все члены с \(v\) на одну сторону, а остальные на другую:

\[ 80v - 40v = 40 - 160 \]

\[ 40v = -120 \]

Теперь решим уравнение:

\[ v = \frac{-120}{40} = -3 \]

Мы получили отрицательную скорость, что не имеет физического смысла. Давайте пересмотрим наши вычисления.

Вместо этого запишем расстояние, которое проедет второй конькобежец за 100 секунд (20 секунд до старта первого и 80 секунд после):

\[ S_2 = v \cdot 100 \]

А первый конькобежец проедет в течение 80 секунд:

\[ S_1 = (v + 2) \cdot 80 \]

Теперь у нас есть новое уравнение:

\[ v \cdot 100 = (v + 2) \cdot 80 \]

Раскроем скобки:

\[ 100v = 80v + 160 \]

Теперь перенесем \(80v\) на левую сторону:

\[ 100v - 80v = 160 \]

\[ 20v = 160 \]

Теперь решим для \(v\):

\[ v = \frac{160}{20} = 8 \]

Таким образом, скорость второго конькобежца равна 8 м/с, а скорость первого:

\[ v + 2 = 8 + 2 = 10 \]

Скорость первого конькобежца составляет 10 м/с.

В итоге, скорости спортсменов таковы:

• Скорость второго конькобежца: 8 м/с.
• Скорость первого конькобежца: 10 м/с.