Сократи дробь a 6 − 1 a 6 + a 3 a 6 +a 3 a 6 −1 .
Чтобы сократить дробь
\[ \frac{a^6 - 1}{a^6 + a^3} \]
вначале обратим внимание на числитель и знаменатель.
Числитель:
\(a^6 - 1\) можно разложить на множители как разность квадратов:
\[ a^6 - 1 = (a^3 - 1)(a^3 + 1) \]
Знаменатель:
\(a^6 + a^3\) можно вынести общий множитель \(a^3\):
\[ a^6 + a^3 = a^3(a^3 + 1) \]
Теперь подставим эти разложения в дробь:
\[ \frac{(a^3 - 1)(a^3 + 1)}{a^3(a^3 + 1)} \]
Мы видим, что \(a^3 + 1\) есть как в числителе, так и в знаменателе, и мы можем сократить его, при условии, что \(a^3 + 1 \neq 0\) (то есть \(a \neq -1\)):
\[ \frac{a^3 - 1}{a^3} \]
Теперь обратно разложим \(a^3 - 1\) (также разность кубов):
\[ a^3 - 1 = (a - 1)(a^2 + a + 1) \]
Итак, окончательная форма дроби будет:
\[ \frac{(a - 1)(a^2 + a + 1)}{a^3} \]
Это конечный результат после сокращения дроби. Теперь вы можете легко использовать эту сокращённую форму в дальнейших расчетах! Если у вас есть вопросы или нужна дополнительная помощь, не стесняйтесь задавать!
