за 5 кг яблок и 3 кг мандаринов заплатили 390 р. за яблоки заплатили столько же,сколько за мандарины .Сколько стоят 1 кг яблок и 1 кг мандаринов
Давайте решим задачу шаг за шагом.
Обозначим:
- \( x \) - цена 1 кг яблок,
- \( y \) - цена 1 кг мандаринов.
Из условия задачи мы знаем следующее:
Нам даны 5 кг яблок и 3 кг мандаринов, и общая стоимость составила 390 рублей: \[ 5x + 3y = 390 \]
Условие, что за яблоки заплатили столько же, сколько за мандарины, можно записать так: \[ 5x = 3y \]
Теперь мы имеем систему уравнений:
\[ \begin{cases} 5x + 3y = 390 \\ 5x - 3y = 0 \end{cases} \]
Давайте решим эту систему. Из второго уравнения выразим \( y \):
\[ 5x = 3y \implies y = \frac{5}{3}x \]
Теперь подставим \( y \) в первое уравнение:
\[ 5x + 3\left(\frac{5}{3}x\right) = 390 \]
Это упростится до:
\[ 5x + 5x = 390 \implies 10x = 390 \implies x = 39 \]
Теперь, зная цену 1 кг яблок, можем найти цену 1 кг мандаринов, подставив значение \( x \) обратно:
\[ y = \frac{5}{3} \times 39 = 65 \]
Таким образом, мы получили:
- Цена 1 кг яблок \( x = 39 \) рублей.
- Цена 1 кг мандаринов \( y = 65 \) рублей.
Ответ: 1 кг яблок стоит 39 рублей, а 1 кг мандаринов - 65 рублей.
