два точечных заряда находятся на расстоянии r друг от друга. При увеличении растояния между ними на 20 см сила их взаимодействия уменьшилась в 9 раз. Каково было первоначальное…

Для решения задачи воспользуемся законом Кулона, который описывает силу взаимодействия между двумя точечными зарядами:

\[ F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2} \]

где:

• \( F \) — сила взаимодействия,
• \( k \) — коэффициент пропорциональности (постоянная Кулона),
• \( q_1 \) и \( q_2 \) — величины зарядов,
• \( r \) — расстояние между зарядами.

По условию задачи, сила взаимодействия уменьшилась в 9 раз при увеличении расстояния между зарядами на 20 см. Запишем уравнение для двух состояний: исходного и изменённого.

Сначала обозначим первоначальное расстояние как \( r \). Тогда после увеличения расстояния на 20 см новое расстояние станет:

\[ r + 20 \text{ см} \]

Согласно условию, новая сила \( F' \) равна:

\[ F' = \frac{1}{9}F \]

Запишем оба выражения для силы взаимодействия:

1. Исходная сила:

\[ F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2} \]

2. Новая сила:

\[ F' = k \frac{|q_1 q_2|}{(r + 20)^2} \]

Подставим выражение для \( F' \) в уравнение:

\[ \frac{1}{9}F = k \frac{|q_1 q_2|}{(r + 20)^2} \]

Теперь подставим \( F \):

\[ \frac{1}{9} \left( k \frac{|q_1 q_2|}{r^2} \right) = k \frac{|q_1 q_2|}{(r + 20)^2} \]

Сократим \( k \) и \( |q_1 q_2| \) (если они не равны нулю):

\[ \frac{1}{9r^2} = \frac{1}{(r + 20)^2} \]

Теперь перекрестим дроби:

\[ (r + 20)^2 = 9r^2 \]

Раскроем скобки:

\[ r^2 + 40r + 400 = 9r^2 \]

Преобразуем уравнение:

\[ 0 = 9r^2 - r^2 - 40r - 400 \]

\[ 0 = 8r^2 - 40r - 400 \]

Разделим всё на 8:

\[ 0 = r^2 - 5r - 50 \]

Теперь решим квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4(1)(-50) = 25 + 200 = 225 \]

Корни уравнения:

\[ r = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 \pm 15}{2} \]

Вычислим корни:

1. \( r_1 = \frac{20}{2} = 10 \, \text{см} \)
2. \( r_2 = \frac{-10}{2} = -5 \, \text{см} \) (не подходит, так как расстояние не может быть отрицательным).

Таким образом, первоначальное расстояние между зарядами равно:

\[ r = 10 \, \text{см} \]