y = 5x 2 + 4x - 9, x0 = 1 решить уравнение касательной 11 класс

Чтобы найти уравнение касательной к функции \(y = 5x^2 + 4x - 9\) в точке \(x_0 = 1\), необходимо выполнить несколько шагов.

1. Найти значение функции в этой точке.

   Подставляем \(x = 1\) в уравнение функции: \[ y(1) = 5(1)^2 + 4(1) - 9 = 5 + 4 - 9 = 0 \]

   Таким образом, точка касания имеет координаты \((1, 0)\).

2. Найти производную функции.

   Производная функции \(y\) определяет наклон касательной. Находим производную: \[ y' = \frac{d}{dx}(5x^2 + 4x - 9) = 10x + 4 \]

3. Вычислить значение производной в точке \(x_0\).

   Подставляем \(x = 1\) в производную: \[ y'(1) = 10(1) + 4 = 10 + 4 = 14 \]

   Это значение обозначает, что наклон касательной в этой точке равен 14.

4. Составить уравнение касательной.

   Уравнение касательной в точке \((x_0, y_0)\) с наклоном \(m\) можно записать в виде: \[ y - y_0 = m(x - x_0) \]

   Подставляем значения: \[ y - 0 = 14(x - 1) \]

   Раскрываем скобки: \[ y = 14x - 14 \]

Таким образом, уравнение касательной к графику функции \(y = 5x^2 + 4x - 9\) в точке \(x_0 = 1\) будет: \[ y = 14x - 14 \]