7.Лодка проплыла 4 ч по озеру и 5 ч по реке против течения, проплыв за это время 30 км. Скорость течения реки 3 км/ч. Найдите собственную скорость лодки.
Пусть собственная скорость лодки в静水е равна \(v\) км/ч.
Когда лодка плывёт по озеру, её скорость равна \(v\). Когда лодка плывёт против течения реки, её скорость равна \(v - 3\) км/ч (так как скорость течения реки составляет 3 км/ч).
Лодка проплыла 4 часа по озеру и 5 часов против течения. Весь путь составил 30 км.
Сначала рассчитаем расстояние, пройденное лодкой по озеру и по реке:
Расстояние по озеру: \[ S_{\text{озеро}} = v \cdot 4 \]
Расстояние против течения: \[ S_{\text{река}} = (v - 3) \cdot 5 \]
Согласно условию задачи, сумма этих расстояний равна 30 км: \[ v \cdot 4 + (v - 3) \cdot 5 = 30 \]
Раскроем скобки: \[ 4v + 5v - 15 = 30 \] \[ 9v - 15 = 30 \]
Теперь решим уравнение для \(v\): \[ 9v = 30 + 15 \] \[ 9v = 45 \] \[ v = \frac{45}{9} = 5 \]
Таким образом, собственная скорость лодки составляет \(5\) км/ч.
