"Найдите значение выражения 𝑚𝑚5⋅𝑚20 при 𝑚=256."
Привет! Давай разберём твоё задание по профильной математике.
Ты должен был найти значение выражения \(\frac{\sqrt{m}}{\sqrt[5]{m} \cdot \sqrt[20]{m}}\) при \(m = 256\).
Суть задания: Нужно упростить данное выражение, подставить в него значение \(m\) и найти результат.
Правильное решение:
- Сначала упростим выражение, используя свойства корней и степеней: \[ \frac{\sqrt{m}}{\sqrt[5]{m} \cdot \sqrt[20]{m}} = \frac{m^{1/2}}{m^{1/5} \cdot m^{1/20}}. \]
- Объединим знаменатель, складывая exponent: \[ m^{1/5} \cdot m^{1/20} = m^{1/5 + 1/20}. \]
- Приведём дроби к общему знаменателю, и окончательно: \[ \frac{4}{20} + \frac{1}{20} = \frac{5}{20} = \frac{1}{4}. \]
- Таким образом, выражение упрощается до: \[ \frac{m^{1/2}}{m^{1/4}} = m^{1/2 - 1/4} = m^{1/4}. \]
Подстановка: Теперь подставляем значение \(m = 256\): \[ 256^{1/4} = (2^8)^{1/4} = 2^{8/4} = 2^2 = 4. \] То есть, ответ - 4.
Почему твой ответ неверный: Ты не предоставил ответ и явно не объяснил решение. Правильный ответ равен 4, потому что именно так упрощается данное выражение и каким образом подставляется число.
Делая вывод, нужно не только дать ответ, но и чётко изложить решение, чтобы продемонстрировать, как мы к нему пришли. Если что-то было непонятно, спрашивай!
Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком!
