Сколькими способами можно выстроить в шеренгу четырёх мальчиков и четырёх девочек так, чтобы среди первых четырёх человек была хотя бы одна девочка?

Для решения этой задачи сначала найдем общее количество способов выстроить восьмерых человек (четырех мальчиков и четырех девочек) в шеренгу без каких-либо дополнительных условий.

Общее количество способов разместить 8 человек:

\[ 8! = 40320 \]

Теперь посчитаем количество способов, при которых среди первых четырех человек нет девочек, то есть все первые четыре человека - это мальчики. Поскольку у нас только 4 мальчика, они могут занять первые четыре места в одном из возможных порядков:

Количество способов выбрать мальчиков для первых четырех мест:

\[ 4! = 24 \]

Оставшиеся 4 человека (все девочки) могут занимать оставшиеся 4 места, что также можно сделать в различных порядках:

\[ 4! = 24 \]

Таким образом, общее количество способов, чтобы среди первых четырех человек не было девочек (т.е., все были мальчики), равно:

\[ 4! \times 4! = 24 \times 24 = 576 \]

Теперь найдем количество способов, при которых среди первых четырех человек есть хотя бы одна девочка. Для этого от общего количества способов вычтем количество способов с только мальчиками среди первых четырех:

\[ 8! - (4! \times 4!) = 40320 - 576 = 39744 \]

Таким образом, количество способов выстроить в шеренгу четырёх мальчиков и четырёх девочек так, чтобы среди первых четырёх человек была хотя бы одна девочка, равно:

\[ \boxed{39744} \]