Определите написание мягкого знака на -тся, -ться в глаголах. Быстро развиват..ся, пробиват..ся сквозь снег, мает..ся без дела, погода портит..ся, катает.. ся на лыжах, отказат..ся от приглашения, тучи хмурят..ся, напит..ся воды, море волнует..ся, упоминает..ся в статье, плескают..ся в воде, карабкает..ся по стволу.

В русском языке написание мягкого знака на -тся и -ться в глаголах зависит от того, каково их начальное написание и от формы представленного слова. Давайте разберем приведенные вами примеры.

1. быстро развиваются - без мягкого знака, так как глагол "развиваться" в данной форме имеет окончание -ются.
2. пробиваются - без мягкого знака, глагол "пробиваться" также согласуется с формой -ются.
3. мается - с мягким знаком, так как здесь используется форма "маяться" - окончание -ся.
4. погода портится - без мягкого знака в форме -ится.
5. катается - с мягким знаком, так как здесь глагол "кататься" заканчивается на -ться.
6. откажется - с мягким знаком, форма глагола "отказаться" также принимает -ется.
7. тучи хмурятся - без мягкого знака, окончание -ятся.
8. напитаться воды - с мягким знаком, это форма "напитаться", где используется -ться.
9. море волнуется - с мягким знаком, так как глагол "волноваться" имеет заканчивающее -ется.
10. упоминается в статье - с мягким знаком, глагол "упоминаться" заканчивается на -ется.
11. плескаются в воде - с мягким знаком, здесь опять форма с -ются.
12. карабкается по стволу - с мягким знаком, так как глагол "карабкаться" принимает окончание -ется.

Таким образом, мягкий знак в данных глаголах ставится в тех формах, где это соответствует правилам русского языка и зависит от их начальной основы. Если возникнут дополнительные вопросы или понадобится разъяснение по другим правилам, обращайтесь!