Движение тела задано уравнением x=1+3t + 2t² (м).Какой будет его скорость через промежуток времени 5 секунд после отчсёта времени?

Для нахождения скорости тела в момент времени, заданного уравнением движения, необходимо взять производную этого уравнения по времени.

Дано уравнение движения: \[ x(t) = 1 + 3t + 2t^2 \]

Чтобы найти скорость, вычислим первую производную \( v(t) = \frac{dx}{dt} \):

1. Производная от константы 1 равна 0.
2. Производная от \( 3t \) равна 3.
3. Производная от \( 2t^2 \) равна \( 4t \) (по правилу производной степенной функции).

Таким образом, скорость \( v(t) \) будет равна: \[ v(t) = 0 + 3 + 4t = 3 + 4t \]

Теперь подставим значение \( t = 5 \) секунд в формулу для скорости: \[ v(5) = 3 + 4 \cdot 5 \] \[ v(5) = 3 + 20 \] \[ v(5) = 23 \, \text{м/с} \]

Следовательно, скорость тела через 5 секунд после отсчета времени составит 23 метра в секунду.