BF хорда окружности, DB прямая, касающияся данной окружности в точке B. известно что BF и DB образуют острый угол. найдите величину угла DBF , если меньшая дуга BF равна 164°

Чтобы найти величину угла \( \angle DBF \), воспользуемся свойствами углов и дуг окружности.

Дано, что меньшая дуга \( BF \) равна 164°. Угол, образованный касательной \( DB \) и хордой \( BF \) (то есть угол \( \angle DBF \)), равен половине величины дуги, противоположной этой хордой.

1. Вычислим величину дуги \( AF \) (где \( A \) - это точка на окружности, противоположная точке \( B \)):

   • Полная окружность составляет 360°.
   • Дуга \( AF \) равна \( 360° - 164° = 196° \).

2. Теперь можем найти угол \( \angle DBF \): \[ \angle DBF = \frac{1}{2} \times \text{длина дуги } AF = \frac{1}{2} \times 196° = 98°. \]

Таким образом, величина угла \( DBF \) равна \( 98° \).