Для решения данного примера сначала разберем все компоненты выражения, а затем постепенно проведем необходимые математические операции.
Перепишем цифры в виде обыкновенных дробей:
- 48 целых три пятых = \(48 + \frac{3}{5} = \frac{240}{5} + \frac{3}{5} = \frac{243}{5}\)
- 6 целых три четвёртых = \(6 + \frac{3}{4} = \frac{24}{4} + \frac{3}{4} = \frac{27}{4}\)
- 5 двенадцатых = \(\frac{5}{12}\)
- две целых пять шестых = \(2 + \frac{5}{6} = \frac{12}{6} + \frac{5}{6} = \frac{17}{6}\)
- одна целое семьдесят шесть девяносто четвертых = \(1 + \frac{76}{94} = 1 + \frac{38}{47} = \frac{47}{47} + \frac{38}{47} = \frac{85}{47}\)
- одна целая одна вторая = \(1 + \frac{1}{2} = \frac{3}{2}\)
- одна третья = \(\frac{1}{3}\)
- 13 делённое на 26 = \(\frac{13}{26} = \frac{1}{2}\)
Теперь подставим все эти значения в выражение и упростим его: \[ \frac{243}{5} \div \frac{27}{4} \times \frac{5}{12} - \frac{17}{6} + \frac{85}{47} \times \left( \frac{3}{2} \times \frac{1}{3} - \frac{1}{2} \right) \]
Начнем с деления: \[ \frac{243}{5} \div \frac{27}{4} = \frac{243}{5} \times \frac{4}{27} = \frac{243 \times 4}{5 \times 27} = \frac{972}{135} = \frac{108}{15} = \frac{36}{5} \]
Теперь умножим: \[ \frac{36}{5} \times \frac{5}{12} = \frac{36 \times 5}{5 \times 12} = \frac{36}{12} = 3 \]
Выразим первую часть: \[ 3 - \frac{17}{6} \]
Приведем к общему знаменателю: \[ 3 = \frac{18}{6}, \quad \frac{18}{6} - \frac{17}{6} = \frac{1}{6} \]
Теперь разберёмся со второй частью выражения: \[ \frac{85}{47} \times \left( \frac{3}{2} \times \frac{1}{3} - \frac{1}{2} \right) = \frac{85}{47} \times \left( \frac{1}{2} - \frac{1}{2} \right) = \frac{85}{47} \times 0 = 0 \]
В итоге, значение всего выражения: \[ \frac{1}{6} + 0 = \frac{1}{6} \]
Таким образом, результат вычислений равен \(\frac{1}{6}\).