Маша и Оля Пропалывают грядку за 12 мин, а одна Оля за 15 мин,. За сколько минут Пропалывают грядку одна Маша?
Чтобы определить, сколько минут потребуется Маше для прополки грядки в одиночку, нужно сначала разобраться с тем, какова эффективность работы Маши и Оли вместе и отдельно.
Определяем скорость работы Маши и Оли вместе. Если они вместе пропалывают грядку за 12 минут, это означает, что за минуту они вместе пропалывают \( \frac{1}{12} \) грядки.
Определяем скорость работы Оли. Если одна Оля справляется с грядкой за 15 минут, то за минуту она пропалывает \( \frac{1}{15} \) грядки.
Находим скорость работы Маши. Обозначим скорость работы Маши как \( x \) (за минуту она пропалывает \( x \) грядки). Смысл в том, что суммарная работа Маши и Оли за минуту равна:
\[ x + \frac{1}{15} = \frac{1}{12} \]
- Решим уравнение:
\[ x = \frac{1}{12} - \frac{1}{15} \]
Чтобы вычислить это выражение, найдем общий знаменатель для дробей 12 и 15, который равен 60:
\[ \frac{1}{12} = \frac{5}{60} \] \[ \frac{1}{15} = \frac{4}{60} \]
Теперь подставим их в уравнение:
\[ x = \frac{5}{60} - \frac{4}{60} = \frac{1}{60} \]
- Теперь определим, сколько времени потребуется Маше на одну грядку. Если она пропалывает \( \frac{1}{60} \) грядки за минуту, то время, необходимое ей для прополки всей грядки, будет составлять:
\[ \text{Время} = \frac{1}{\frac{1}{60}} = 60 \text{ минут.} \]
Таким образом, Маша одна пропалывает грядку за 60 минут.
