в параллеограмме ABCD биссектрисы углов A и D делят сторону BC на три равных отрезка. Найдите стороны параллелограмма, если его периметр равен 40 см.

Для решения задачи о параллелограмме ABCD, где биссектрисы углов A и D делят сторону BC на три равных отрезка, сначала обозначим стороны параллелограмма. Пусть AB = a и AD = b.

Сторона BC будет равна a, а так как параллелограмм имеет противоположные стороны равными, то CD также равна a. Сторона AD равна b и CD также равна b.

Согласно условиям задачи, стороны BC делятся на три равных отрезка, что означает, что длина отрезка будет равна \( \frac{a}{3} \).

Теперь рассмотрим свойства биссектрисы. Биссектрисы углов A и D делят угол пополам. Из теоремы о биссектрисах следует, что отношение сторон, прилежащих к углу, равно отношению отрезков, на которые делится противоположная сторона.

Таким образом, для угла A и биссектрисы, делящей BC, можно сказать:

\[ \frac{AD}{AB} = \frac{\frac{a}{3}}{\frac{a}{3}} = 1 \]

Это означает, что \( AD = AB \), или \( b = a \). Таким образом, все стороны равны между собой.

Теперь, если периметр параллелограмма равен 40 см, то можем написать уравнение:

\[ 2(a + b) = 40 \]

Подставляя b = a, получаем:

\[ 2(a + a) = 40 \\ 4a = 40 \\ a = 10 \text{ см} \]

Таким образом, для сторон параллелограмма получаем: \( AB = 10 \text{ см} \) и \( AD = 10 \text{ см} \).

Окончательно, стороны параллелограмма ABCD равны 10 см и 10 см.