Биатлонист пять раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что биатлонист первые три раза попал в мишени, а…

Для решения этой задачи воспользуемся вероятностными правилами. Мы знаем, что вероятность попадания в мишень составляет 0,8 (P = 0,8), а вероятность промаха соответственно равна 0,2 (Q = 1 - P = 0,2).

Биатлонист стреляет 5 раз. Нам нужно найти вероятность того, что он попал в мишени в первых трех выстрелах и промахнулся в двух последних. Это можно выразить так:

\[ P(\text{ППППП}) = P^3 \cdot Q^2 \]

Здесь \(P\) — вероятность попадания, а \(Q\) — вероятность промаха.

Подставим значения:

\[ P(\text{ППППП}) = (0.8)^3 \cdot (0.2)^2 \]

Теперь вычислим каждую из частей:

1. \( (0.8)^3 = 0.512 \)
2. \( (0.2)^2 = 0.04 \)

Теперь перемножим эти значения:

\[ P(\text{ППППП}) = 0.512 \cdot 0.04 = 0.02048 \]

Теперь округлим результат до сотых:

\[ 0.02048 \approx 0.02 \]

Таким образом, вероятность того, что биатлонист первые три раза попал в мишени, а последние два промахнулся, составляет 0,02.