Биатлонист пять раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что биатлонист первые два раза попал в мишени, а…
Биатлонист пять раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что биатлонист первые два раза попал в мишени, а последние три промахнулся. Результат округлите до сотых.
Для решения этой задачи мы можем использовать формулу вероятности, учитывая, что каждый выстрел независим. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8, а вероятность промаха соответственно 1 - 0,8 = 0,2.
Для данной ситуации у нас есть следующие события:
- Первые два выстрела - попадания (P = 0,8).
- Последние три выстрела - промахи (Q = 0,2).
Теперь мы можем выразить общую вероятность как произведение вероятности для каждого отдельного выстрела:
\[ P(\text{2 попадания и 3 промаха}) = P^2 \cdot Q^3 \]
Подставим наши значения:
\[ P(\text{2 попадания}) = (0,8)^2 = 0,64 \]
\[ P(\text{3 промаха}) = (0,2)^3 = 0,008 \]
Теперь умножим эти два значения друг на друга:
\[ P(\text{2 попадания и 3 промаха}) = 0,64 \cdot 0,008 = 0,00512 \]
Округляя до сотых, получаем:
\[ 0,00512 \approx 0,01 \]
Таким образом, вероятность того, что биатлонист первые два раза попал в мишени, а последние три промахнулся, составляет 0,01.
