Биатлонист пять раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что биатлонист первые два раза попал в мишени, а…

Для решения задачи о вероятности попадания биатлониста в мишени, воспользуемся формулой вероятности для независимых событий.

Обозначим:

• Вероятность попадания в мишень при одном выстреле: \( p = 0,8 \)
• Вероятность промаха: \( q = 1 - p = 0,2 \)

Согласно условию, нам нужно найти вероятность того, что биатлонист попал в мишени первые два раза и промахнулся три раза. То есть нам нужно рассчитать следующую последовательность событий:

• ПП (попадание, попадание)
• ППП (промах, промах, промах)

Таким образом, вероятность будет равна:

\[ P = p \cdot p \cdot q \cdot q \cdot q = p^2 \cdot q^3 \]

Подставим наши значения:

\[ P = (0,8)^2 \cdot (0,2)^3 \] \[ P = 0,64 \cdot 0,008 \] \[ P = 0,00512 \]

Теперь округлим до тысячных:

\[ P \approx 0,005 \]

Таким образом, вероятность того, что биатлонист первые два раза попал в мишени, а последние три промахнулся, составляет приблизительно 0,005.