функция y=-x^2+4х ограничена у=0, найдите площадь криволинейной трапеции

Для нахождения площади криволинейной трапеции, ограниченной кривой y=-x^2+4x и осью y=0, нужно вычислить определенный интеграл. Определенный интеграл площади можно выразить следующим образом:

Площадь = ∫[a, b] (f(x) - g(x)) dx,

где f(x) - верхняя функция, g(x) - нижняя функция, [a, b] - интервал, на котором определена криволинейная трапеция.

В данном случае, нижняя функция g(x) = 0, а верхняя функция f(x) = -x^2 + 4x.

Получаем:

Площадь = ∫[a, b] (-x^2 + 4x - 0) dx.

Чтобы найти конкретные значения a и b, необходимо учесть точки пересечения кривой с осью x и найти интервал, на котором она ограничена. Далее, можно вычислить определенный интеграл и получить значение площади криволинейной трапеции.