постройте график функциий y=4/x и y=x+3.укажите координаты точки пересечения этих графиков

Чтобы построить графики функций \( y = \frac{4}{x} \) и \( y = x + 3 \), начнем с каждого уравнения по отдельности.

Шаг 1: Построение графика функции \( y = \frac{4}{x} \)

1. Это гипербола, которая асимптотически приближается к осям координат. Помните, что функция не определена при \( x = 0 \).
2. Чтобы построить график, можно выбрать несколько значений \( x \) (например, -4, -2, -1, 1, 2, 4) и найти соответствующие \( y \):
   • \( x = -4 \): \( y = \frac{4}{-4} = -1 \) → точка \((-4, -1)\)
   • \( x = -2 \): \( y = \frac{4}{-2} = -2 \) → точка \((-2, -2)\)
   • \( x = -1 \): \( y = \frac{4}{-1} = -4 \) → точка \((-1, -4)\)
   • \( x = 1 \): \( y = \frac{4}{1} = 4 \) → точка \((1, 4)\)
   • \( x = 2 \): \( y = \frac{4}{2} = 2 \) → точка \((2, 2)\)
   • \( x = 4 \): \( y = \frac{4}{4} = 1 \) → точка \((4, 1)\)

Шаг 2: Построение графика функции \( y = x + 3 \)

1. Это линейная функция с угловым коэффициентом 1 и свободным членом 3. Она проходит через точки:
   • Когда \( x = 0 \): \( y = 0 + 3 = 3 \) → точка \((0, 3)\)
   • Когда \( x = -3 \): \( y = -3 + 3 = 0 \) → точка \((-3, 0)\)
   • Когда \( x = 1 \): \( y = 1 + 3 = 4 \) → точка \((1, 4)\)
   • И так далее.

Шаг 3: Поиск точки пересечения графиков

Чтобы найти координаты точки пересечения, приравняем оба уравнения:

\[ \frac{4}{x} = x + 3 \]

Умножим обе стороны на \( x \) (при условии \( x \neq 0 \)):

\[ 4 = x^2 + 3x \]

Переносим все в одну сторону:

\[ x^2 + 3x - 4 = 0 \]

Теперь решим это квадратное уравнение с использованием формулы: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] где \( a = 1, b = 3, c = -4 \):

1. Дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 9 + 16 = 25 \]
2. Корни уравнения: \[ x = \frac{-3 \pm \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 \pm 5}{2} \] Таким образом, получаем: \[ x_1 = \frac{2}{2} = 1 \quad \text{и} \quad x_2 = \frac{-8}{2} = -4 \]

Теперь подставим эти значения назад в одно из уравнений, чтобы найти соответствующие \( y \):

• Для \( x = 1 \): \[ y = 1 + 3 = 4 \] Точка пересечения: \((1, 4)\).

• Для \( x = -4 \): \[ y = -4 + 3 = -1 \] Точка пересечения: \((-4, -1)\).

Ответ

Таким образом, графики функций пересекаются в точках:

1. \((1, 4)\)
2. \((-4, -1)\)

Если у вас будут дополнительные вопросы или потребуется помощь с другими темами, не стесняйтесь спрашивать!