Автомат получает на вход четырёхзначное десятичное число. По полученному числу строится новое десятичное число по следующим правилам. 1. Вычисляются два числа — сумма двух старших…

Давайте разберем задачу по шагам. У нас есть четырехзначное число, состоящее из цифр ABCD, где A, B, C и D — это его цифры.

1. Сумма двух старших разрядов (A + B).
2. Сумма двух младших разрядов (C + D).
3. Полученные суммы будут записаны в порядке невозрастания.

Теперь найдем возможные значения для каждой суммы:

• Сумма двух старших разрядов (A + B):
  • A может принимать значения от 1 до 9 (так как это старший разряд).
  • B может принимать значения от 0 до 9.
  • Минимальная сумма: 1 (при A=1 и B=0).
  • Максимальная сумма: 18 (при A=9 и B=9).

Таким образом, A + B может принимать значения от 1 до 18.

• Сумма двух младших разрядов (C + D):
  • C и D оба могут принимать значения от 0 до 9.
  • Минимальная сумма: 0 (при C=0 и D=0).
  • Максимальная сумма: 18 (при C=9 и D=9).

Таким образом, C + D может принимать значения от 0 до 18.

Теперь запишем два числа, которые будут получены в результате суммы, и проверим для приведенных чисел, какие из них могут соответствовать этой записи.

Для каждого порядка сумм, возможные пары (сума старших, сумма младших) могут быть от (1,0) до (18,18) и обратно. Главное, чтобы при записи числа соблюдалось условие упорядочивания по невозрастанию.

Теперь проверим предоставленные числа:

1. 1416 → (14, 16) → не подходит.
2. 1690 → (16, 9) → подходит.
3. 183 → (18, 3) → подходит.
4. 1912 → (19, 12) → не подходит.
5. 1616 → (16, 16) → подходит.
6. 318 → (3, 18) → не подходит.
7. 918 → (9, 18) → не подходит.
8. 1110 → (11, 10) → не подходит.

Подводя итоги, числа которые могут быть результатами работы автомата: 1690, 183, 1616.

Итак, из перечисленных чисел только 3 числа могут получиться в результате работы автомата.

Ответ: 3.