Пограничный пёс Мухтар взял след и начал догонять нарушителя границы когда между ними было 2,7 км и догнал его через 0,18 часов Найдите скорость Мухтара если скорость нарушителя…

Чтобы найти скорость пограничного пса Мухтара, давайте обозначим его скорость как \( v \) (в км/ч). Тогда скорость нарушителя, согласно условию, будет \( \frac{v}{3.5} \).

1. Определим расстояние. Мухтар догнал нарушителя через 0,18 часов, и расстояние между ними изначально составляло 2,7 км. За это время Мухтар прошёл 2,7 км, а нарушитель — какое-то расстояние, которое можно выразить через их скорости.

2. Скорость и время нарушителя. Используя его скорость, \( \frac{v}{3.5} \), мы можем найти расстояние, которое он прошёл за 0,18 часов: \[ \text{Расстояние нарушителя} = \frac{v}{3.5} \cdot 0.18 \]

3. Уравнение для расстояний. За время 0,18 часов Мухтар смог догнать нарушителя, значит, расстояние, которое он прошёл (2,7 км), равно сумме расстояния, которое прошёл нарушитель, и пробелу между ними: \[ 2.7 = \frac{v}{3.5} \cdot 0.18 + 2.7 - 2.7 \]

   Однако, мы можем записать это уравнение как: \[ 2.7 = v \cdot 0.18 - \frac{v}{3.5} \cdot 0.18 \]

   Перепишем это уравнение: \[ 2.7 = 0.18 \left( v - \frac{v}{3.5} \right) \]

4. Упростим наш расклад. Нам нужно найти общий знаменатель для выражения в скобках: \[ v - \frac{v}{3.5} = v \left( 1 - \frac{1}{3.5} \right) = v \left( 1 - \frac{2}{7} \right) = v \cdot \frac{5}{7} \]

   Теперь подставим это в уравнение: \[ 2.7 = 0.18 \cdot v \cdot \frac{5}{7} \]

5. Решение уравнения для \( v \): \[ 2.7 = \frac{0.18 \cdot 5}{7} v \] \[ v = \frac{2.7 \cdot 7}{0.18 \cdot 5} \] \[ v = \frac{18.9}{0.9} = 21 \text{ км/ч} \]

Таким образом, скорость Мухтара составляет 21 км/ч.