решить уравнение (х-3) ³-х²+9=0

Чтобы решить уравнение \((x - 3)^3 - x^2 + 9 = 0\), начнем с его упрощения.

1. Раскроем куб: \[ (x - 3)^3 = (x - 3)(x - 3)(x - 3) = (x - 3)(x^2 - 6x + 9) = x^3 - 9x^2 + 27x - 27 \]

2. Подставим это выражение в уравнение: \[ x^3 - 9x^2 + 27x - 27 - x^2 + 9 = 0 \]

3. Упростим: \[ x^3 - 10x^2 + 27x - 18 = 0 \]

Теперь нам нужно решить кубическое уравнение \(x^3 - 10x^2 + 27x - 18 = 0\).

4. Для поиска корней можно использовать метод подбора. Попробуем найти целые корни. Подставим различные значения:

• Для \(x = 1\): \[ 1^3 - 10(1^2) + 27(1) - 18 = 1 - 10 + 27 - 18 = 0 \] Таким образом, \(x = 1\) является корнем уравнения.

5. Теперь мы можем разделить многочлен на \(x - 1\). Используем деление многочлена или метод Горнера:

\[ \begin{array}{r|rrrr} 1 & 1 & -10 & 27 & -18 \\ & & 1 & -9 & 18 \\ \hline & 1 & -9 & 18 & 0 \\ \end{array} \]

В результате деления получаем: \[ x^2 - 9x + 18 = 0 \]

6. Теперь решим полученное квадратное уравнение \(x^2 - 9x + 18 = 0\) с помощью формулы корней: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{9 \pm \sqrt{(-9)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 18}}{2 \cdot 1} = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 72}}{2} = \frac{9 \pm \sqrt{9}}{2} \] \[ = \frac{9 \pm 3}{2} \]

Это дает два корня: \[ x_1 = \frac{12}{2} = 6 \quad \text{и} \quad x_2 = \frac{6}{2} = 3 \]

Таким образом, у уравнения три корня: \[ x = 1, x = 6, x = 3 \]

Ответ: \(x = 1, x = 3, x = 6\).