Конкурс школьных докладов проводится два дня. Каждый доклад индивидуальный, его читает один школьник. В первый день читают доклады по естественно-научным предметам, а во второй —…
Конкурс школьных докладов проводится два дня. Каждый доклад индивидуальный, его читает один школьник. В первый день читают доклады по естественно-научным предметам, а во второй — по гуманитарным. В первый день было сделано 9 9 докладов, а во второй — 8 8 . А) Какое наибольшее количество школьников могло сделать доклад и в первый день, и во второй? Б) Какое наименьшее количество школьников могло сделать доклад и в первый день, и во второй? В) Какое наименьшее количество школьников могло сделать доклад и в первый день, и во второй, если всего в конкурсе участвовало не более 15 15 человек и никто не сделал несколько докладов в один день?
Для решения этой задачи рассмотрим данные, которые у нас есть.
А) Для нахождения наибольшего количества школьников, которые могли сделать доклад и в первый день, и во второй день, нужно найти наибольшую общую величину. Так как мы имеем 9 докладов в первый день и 8 во второй, то наибольшее количество школьников — это максимум, что может быть общим для двух дней.
Наибольшее количество школьников = 9 + 8 - N, где N — количество школьников, которые сделали доклад и в первый, и во второй день. Чтобы это максимизировать, необходимо, чтобы N было минимальным. Если у нас, например, один школьник сделал доклады оба дня, тогда:
Наибольшее количество школьников = 9 + 8 - 1 = 16
Таким образом, наибольшее количество школьников, которое могло выступить, составляет 16.
Б) Для нахождения наименьшего количества школьников, которые могли сделать доклад и в первый и во второй дни, нужно учитывать, что минимум — это когда количество школьников, выступивших в один из дней, пересекается с количеством — выступивших в другой.
Наименьшее количество школьников = max(9, 8) = 9.
Таким образом, наименьшее количество школьников, которые могли выступить, равно 9, в случае, если один школьник выступил дважды.
В) Если всего в конкурсе участвовало не более 15 человек, мы можем применять аналогичный рассуждениям, но и связывать это с условием, что никто не делал несколько докладов в один день.
Чтобы найти наименьшее количество школьников при условии, что максимум 15 человек могли участвовать:
Допустим, есть X школьников, которые сделали свои доклады в оба дня. Мы знаем, что:
X + (9 - X) + (8 - X) ≤ 15, что приводит нас к уравнению:
17 - X ≤ 15,
отсюда получаем, что X ≥ 2.
Таким образом:
Наименьшее количество школьников = 9 + (8 - 2) = 15.
Следовательно, наименьшее количество школьников, успешно сделавших доклады за оба дня, при условии что не более 15 участников — это 15.
