ABCD — выпуклый четырёхугольник. Известно, что ∠CAD=∠DBA=40∘, ∠CAB=60∘, ∠CBD=20∘. Найдите угол CDB.

Для решения данной задачи используем свойства углов в треугольниках и выпуклых четырёхугольниках.

Дано:

• ∠CAD = 40°
• ∠DBA = 40°
• ∠CAB = 60°
• ∠CBD = 20°

Нам нужно найти угол CDB. Начнем с анализа углов в треугольниках.

1. Найдем угол ADB:

   Угол ADB можно найти, используя свойство суммы углов треугольника. В треугольнике ADB:

   ∠ADB + ∠CAB + ∠DBA = 180°
   ∠ADB + 60° + 40° = 180°
   ∠ADB + 100° = 180°
   ∠ADB = 80°.

2. Теперь найдем угол CDB в треугольнике CDB:

   В треугольнике CDB снова применим свойство суммы углов:

   ∠CDB + ∠CBD + ∠ADB = 180°
   ∠CDB + 20° + 80° = 180°
   ∠CDB + 100° = 180°
   ∠CDB = 80°.

Таким образом, угол CDB равен 80°.