реши систему уравнения 1. х+1=-у ху+3х-1=0 2. 2х²-4=-у 3у-х=-14
Давайте решим каждую из предложенных вами систем уравнений по порядку.
Первая система:
- \(x + 1 = -y\)
- \(xy + 3x - 1 = 0\)
Сначала выразим \(y\) из первого уравнения:
\[ y = -x - 1 \]
Теперь подставим это значение в второе уравнение:
\( x(-x - 1) + 3x - 1 = 0 \)
Раскроем скобки:
\( -x^2 - x + 3x - 1 = 0 \)
Соберем подобные слагаемые:
\( -x^2 + 2x - 1 = 0 \)
Умножим уравнение на -1:
\( x^2 - 2x + 1 = 0 \)
Это квадратное уравнение можно решить по формуле:
\[ (x - 1)^2 = 0 \]
Отсюда:
\[ x = 1 \]
Теперь найдем \(y\), подставив \(x\) обратно в первое уравнение:
\[ y = -1 - 1 = -2 \]
Таким образом, решение первой системы: \[ (x, y) = (1, -2) \]
Вторая система:
- \(2x^2 - 4 = -y\)
- \(3y - x = -14\)
Сначала выразим \(y\) из первого уравнения:
\[ y = -2x^2 + 4 \]
Подставим это значение во второе уравнение:
\[ 3(-2x^2 + 4) - x = -14 \]
Раскроем скобки:
\[ -6x^2 + 12 - x = -14 \]
Переносим все в одну сторону:
\[ -6x^2 - x + 12 + 14 = 0 \] \[ -6x^2 - x + 26 = 0 \]
Умножим на -1 для простоты:
\[ 6x^2 + x - 26 = 0 \]
Используем формулу для решения квадратных уравнений \(ax^2 + bx + c = 0\):
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] где \(a = 6\), \(b = 1\), \(c = -26\).
Сначала вычислим дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 6 \cdot (-26) = 1 + 624 = 625 \]
Так как дискриминант положителен, есть два решения:
\[ x = \frac{-1 \pm \sqrt{625}}{12} \] \[ x = \frac{-1 \pm 25}{12} \]
Решения:
- \(x_1 = \frac{24}{12} = 2\)
- \(x_2 = \frac{-26}{12} = -\frac{13}{6}\)
Теперь найдем соответствующие \(y\) для каждого значения \(x\).
- Для \(x = 2\):
\[ y = -2(2^2) + 4 = -8 + 4 = -4 \]
- Для \(x = -\frac{13}{6}\):
\[ y = -2\left(-\frac{13}{6}\right)^2 + 4 = -2 \cdot \frac{169}{36} + 4 = -\frac{338}{36} + \frac{144}{36} = -\frac{194}{36} = -\frac{97}{18} \]
Таким образом, решения второй системы:
- \((x, y) = (2, -4)\)
- \((x, y) = \left(-\frac{13}{6}, -\frac{97}{18}\right)\)
Если вам нужно больше деталей по решению, не стесняйтесь спрашивать!
